સમીકરણ 1 + sin^4 x = cos^2 3x માટે x in [-fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $1 + \sin^4 x = \cos^2 3x$ છે.અહીં $\sin^4 x \ge 0$ હોવાથી,ડાબી બાજુ $1 + \sin^4 x \ge 1$ થાય.જમણી બાજુ $\cos^2 3x \le 1$ થાય.સમાનતા મ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $1 + \sin^4 x = \cos^2 3x$ છે.અહીં $\sin^4 x \ge 0$ હોવાથી,ડાબી બાજુ $1 + \sin^4 x \ge 1$ થાય.જમણી બાજુ $\cos^2 3x \le 1$ થાય.સમાનતા માટે,$1 + \sin^4 x = 1$ અને $\cos^2 3x = 1$ હોવું જોઈએ.$1 + \sin^4 x = 1 \implies \sin x = 0 \implies x = n\pi$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.હવે $x = n\pi$ માટે $\cos^2 3x = 1$ ચકાસતા:$\cos^2(3n\pi) = 1$ જે હંમેશા સત્ય છે.$x \in [-\frac{5\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ અંતરાલમાં $x = n\pi$ ના મૂલ્યો:$n = -2, -1, 0, 1, 2$ માટે $x = -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi$.આમ,કુલ $5$ ઉકેલો મળે છે.

સમીકરણ $1 + \sin^4 x = \cos^2 3x$ માટે $x \in [-\frac{5\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $\sin x - \cos x = \sqrt{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $4\sin \frac{x}{3} \sin \left( \frac{\pi + x}{3} \right) \sin \left( \frac{2\pi + x}{3} \right) = 1$ માટે $x \in (0, 4\pi)$ માં ઉકેલોનો સરવાળો શોધો.

$\sin x + \cos x = \min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\log _{\frac{1}{2}}|\sin x|=2-\log _{\frac{1}{2}}|\cos x|$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $\sin 2x - 2 \cos x + 4 \sin x = 4$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module